Además del significado normal que tiene este verbo y que el DRAE recoge, en España decimos acongojar de manera bromista para evitar decir el verbo acojonar, que suena más grosero.
Como digo, es sólo un uso bromista. Cuando alguien dice esto, todo el mundo sabe inmediatamente que se refiere a acojonar, y por eso esboza una sonrisa.

Ejemplo:

- Tengo el examen en 2 días y no me sé nada. Me estoy acongojando.